2025年高考数学全国1卷（简答版） |
| 时间：2026-01-18 21:42:57 来源： 作者： |
2025
1
年高考数学全国 卷（简答版）
8
5
40 .
分 每小题给出的
一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共计
简 答
.
四个选项中，只有一个选项是正确的 请把正确的选项填涂在答题卡相
.
应的位置上
(1+ 5i)i
1.
的虚部为 （
）
A.
B. 0
C. 1
，集合
C. 5
D. 6
1. C
−1
U = x x是小于9的正整数
A ={1,3,5}
A
中元素
2.
设全集
个数为（
A 0
，则
）
CU
2. C
B. 3
D. 8
3.
4.
C
C
若双曲线 的虚轴长为实轴长的 倍，则 的离心率为（
）
7
A.
B. 2
C.
D.
3. D
7
2
2 2
π
y = 2tan x −
(a,0)(a 0)
若点
是函数
的图象的一个对称中心，
3
π
4. C
y = 2tan(x − )
【解析】即
a
则 的最小值为（
）
3
π kπ
π
π
π
C.
4π
+ ,0 ,k Z
A.
B.
D.
的对称中心是
，
3 2
4
2
3
3
f (x)
5.
6.
2
2 x 3
R
设
是定义在 上且周期为 的偶函数，当
时，
3
4
5. A
f −
=
（
f (x) = 5− 2x
，则
）
1
1
1
4
1
2
−
−
A.
B.
C.
D.
2
4
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的
结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应
的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速
. 1
对应的向量大小相等，方向相反 图 给出了部分风力等级、名称与风
.
速大小的对应关系 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的
2
向量与船速对应的向量如图 （风速的大小和向量的大小相同），单位
m/s
），则真风为（
（
）
m/s
等级
风速大小
名称
轻风
微风
和风
劲风
2
3
4
5
1.1~3.3
3.4~5.4
5.5~7.9
8.0~10.1
6. A
E 0,−2
(
)
7. B
【解析】圆心
到直线
d
，则
y = 3x + 2 的距离为
r −1 d r +1
A.
B.
C.
D.
劲风
轻风
微风
和风
若圆 x2 + (y + 2)2 = r2 (r 0)上到直线 y = 3x + 2的距离为 的点有
7.
1
2
r
且仅有 个，则 的取值范围是（
）
(0,1) (1,3)
(3,+)
(0,+)
D.
A.
B.
C.
2+ log x = 3+ log y = 5+ log z
8.
x y z
若实数 ， ， 满足
x y z
，则 ， ， 的
8. B
2
3
5
大小关系不可能是（
）
x y z
y x z
x z y
y z x
A.
C.
B.
D.
3
6
18 .
分 在每小题给出的选
二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共
.
6
项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 分，部分选对的得部分分，
0 .
有选错的得 分
9. BC
ABC − A B C
9.
D
BC
中点，则（
在正三棱柱
1 1 1中， 为
）
AD ⊥ AC
AA D
A.
C.
B. BC ⊥
平面
1
1
CC / /
AA D
AD / /A B
D.
1 1
平面
1
1
设抛物线C : y2 = 6x的焦点为 ，过 的直线交 于 、 ，过
10.
F
F
C
A B
F
3
10. ACD
l : x = −
E
A
l
AB
且垂直于
的直线交
）
于 ，过点 作准线 的垂线，垂足
2
【解析】
D
为 ，则（
| AD |=| AF |
| AE |=| AB |
A.
C
B.
D.
| AB | 6
| AE || BE |18
1
11.
ABC
已知
的面积为 ，
4
1
4
cos2A+ cos2B + 2sinC = 2,cos AcosBsinC =
若
A
，则（
）
π
11. ABC
C =
.
【解析】
2
sinC = sin2 A+sin2 B
B.
AB = 2
6
AC2 + BC2 = 3
C.
D.
sin A + sin B =
2
3
5
15 .
三、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共计 分
y = 2x +5
a =
_________.
12.
13.
12.
若直线
是曲线 y = ex + x + a的切线，则
4
4
4
8
若一个等比数列的前 项和为 ，前 项和为 ，则该等比数列的
68
13.
2
_________.
公比为
61
14.
25
14.
5
1~5
一个箱子里有 个相同的球，分别以
标号，若有放回地取三
E(X ) =
5
1
P(X =1) =
=
【解析】
，
X
_______.
次，记至少取出一次的球的个数 ，则数学期望
125 25
60 12
P(X = 2) =
P(X = 3) =
=
，
125 25
5
77 .
分 解答应写出文字说明、证明过程
四、解答题：本题共 小题，共
60 12
=
，
.
或演算步骤
125 25
15.
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群
1000
中随机调查了
人，得到如下列联表：
超声波检查
结果 正常
不正常
合计
组别
20
180
20
200
患该疾病
未患该疾病
合计
780
800
800
200
1000
1
P
P
（ ）记超声波检查结果不正常者患该疾病 概率为 ，求 的估计值；
2
= 0.001
（ ）根据小概率值
的独立性检验，分析超声波检查结果是否
.
与患该疾病有关
n(ad − bc)2
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
9
2 =
15. 1
（ ）
附
，
10
2 = 765.625 10.828 = x0.001
P x2 k
2
（ ）
，
0.005
3.841
0.010
6.635
0.001
= 0.001
根据小概率值
的
2 独立
10.828
k
性检验，认为超声波检查结果与患
该病有关，该推断犯错误的概率不
0.001
.
超过
an+1
an
1
=
+
a
a = 3
，
16.
设数列
满足
n
1
n +1 a − na =1
16. 1
(
)
（ ）
，
n+1
n
n
n +1 n(n +1)
m
3m + 7 −2
(
)( )
7
na
1
（ ）证明：
为等差数列；
n
2
（ ）
f −2 = −
( )
9
9
f (x) = a x + a x2 + +a xm
f (−2)
2
（ ）设
…
，求
．
1
2
m
【解析】错位相减法
17.
P − ABCD
ABCD
平 面 ，
PA ⊥
如 图 所 示 的 四 棱 锥
中 ，
2
17. 2
ii
.
（ ）（ ）
BC∥AD, AB ⊥ AD
．
3
1
PAB ⊥
PAD
；
（ ）证明：平面
平面
2
（ ）
C
P B
D
， ， ， ， 在同一个球面
PA = AB = 2, AD =1+ 3,BC = 2
O
上，设该球面的球心为 ．
ABCD
i
O
（ ）证明： 在平面
上；
ⅱ
AC
PO
所成角的余弦值．
（ ）求直线
与直线
x2
x2 y2
2 2
3
+ y2 =1
18. 1
（ ）
18.
A
设椭圆
的离心率为
，下顶点为 ，
C :
+
=1(a b 0)
a2 b2
9
2 (ⅰ)
（ ）
B
右顶点为 ，
．
| AB |= 10
1
（ ）求椭圆的标准方程；
3m
m + n +1
n + 2 − m2 − n2
,
2
2
2
m2 + n +1
(
)
(
)
AR AP = 3
．
2
P
y
R
（ ）已知动点 不在 轴上，点 在射线 上，且满足
AP
3 3 + 2
(ⅱ)
P(m,n)
i
（ ）设
m n
，求点 的坐标（用 ， 表示）；
R
2 (ⅱ)
【解析】（ ）
根据斜率关系可得
ⅱ
O
OR
M
（ ）设 为坐标原点， 是椭圆上的动点，直线
的斜率为直线
P
到点 的轨迹为圆（除去两点），
| PM |
OP
3
的斜率的 倍，求
的最大值．
PM
N
M
max 为 到圆心 的距离加上
.
半径
19. 1
（ ）
3
（ ）
f (x) = 5cosx −cos5x
19.
3 3
3 3
设函数
．
π
3
【解析】（ ）
0,
f (x)
1
（ ）求
在
最大值；
4
h(x) = 5cosx −cos(5x +)
设
(0,π)
，设 为实数，
2
（ ）给定
a
[h(x)]max = t(
)
，当 变化时
y[a −
,a +
]
cos y cos
，使得 ；
证明：存在
[t()] b
.
min
5cosx −cos(5x +) b
，
3
x
（ ）若存在 使得对任意 ，都有
先证明t() 3 3，再证明
b
求 的最小值．
.
t(0) = 3 3 |
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