2025年高考数学全国2卷（简答版） |
| 时间：2026-01-18 21:42:57 来源：公共资源 作者： |
2025
2
年高考数学全国 卷（简答版）
8
5
40 .
分 在每小题给出的
一、单选题：本题共 小题，每小题 分，共
简 答
.
选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 2 8 14 16 20
1.C
2.A
样本数据 ， ， ， ， 的平均数为（
）
A. 8
B. 9
C. 12
D. 18
D. 1
1
2.
=
已知
，则
（
）
z =1+ i
z −1
A.
B.
C.
−1
−i
i
A ={−4,0,1,2,8},B = x∣x3 = x ,
3.
A B=
已知集合
则
（
）
3. D
4. C
{0,1,2}
{1,2,8}
{2,8}
{0,1}
D.
A.
B.
C.
x − 4
x −1
2
4.
不等式
的解集是（
）
{x∣− 2 x 1}
{x∣− 2 x 1}
{x∣x −2}
{x∣x 1}
A.
C.
B.
D.
5.
ABC
BC = 2
A =
5. A
6. C
在
中，
，
，
AC =1+ 3 AB = 6
，则
（
）
A. 45
B. 60
C. 120
D. 135
设抛物线C : y2 = 2px(p 0)的焦点为 点 在 上，过 作
F,
6.
A
C
A
C
y = −2x + 2
，
B
BF
的方程为
的准线的垂线，垂足为 ，若直线
| AF |=
则
（
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
a
S
S = 6,S = −5, S =
7.
n
记 为等差数列
前 项和，若
则
6
（
）
n
n
3
5
7. B
8. D
A. −20
B. −15
C. −10
D. −5
4
2
5
sin
−
=
0
8.
已知
，
，则
（
）
cos =
4
5
3
5
5
sin
，
=
cos
= −
【解析】
2
2
5
3 2
10
7 2
10
A.
B.
C.
D.
10
3
18 .
分 在每小题给出的选项中，有多
二、多选题：本题共 小题，共
.
项符合题目要求
q
31
q 0
，
a
a
的公比，
n
S
9.
n
a = 23−n
记 为等比数列
的前 项和， 为
n
n
9. AD
S =
【解析】
，
，
n
5
4
S = 7,a =1
若
，则（
）
3
3
Sn = 8 − 2−n+3
.
1
2
1
S5 = 8
an +Sn = 8
D.
q =
a5 =
A.
B.
C.
9
f (x)
x 0
10.
R
10. ABD
已知
是定义在 上的奇函数，且当
时，
【解析】
f x = x2 − 3 ex + 2
f (−1) = 2 e−1 2
( )
(
)
，则（
）
f x = − x2 − 3 e−x − 2
f (0) = 0
f (x) 2
A.
C.
B. x 0
当
( )
时，
f (x)
D. x = −1
当且仅当
是
的极大值点
x 3
x2 y2
11. ACD
【解析】
F、F
2 ，左、
11.
双曲线
的左、右焦点分别是
C :
−
=1(a 0,b 0)
1
a2 b2
A，A
F F
C M
2 ，以 1 2 为直径的圆与 的一条渐近线交于 、
右顶点分别为
1
5
N
NA M =
两点，且
，则（
）
1
6
6
MA = 2 MA2
A. A MA2 =
B.
D.
1
1
NA MA
的面积为
2
C. C
的离心率为
当
时，四边形
13
8 3
a = 2
1
3
5
15 .
三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分
a = (x,1)
12.
a ⊥
12.
已知平面向量
，
b = (x −1,2x)，若
，
(a − b)
2
| a |=
___________
则
f (x) = (x −1)(x − 2)(x − a)
的极值点，
13.
x = 2
13.
若
是函数
−4
f (0) =
___________
则
5
14.
4cm
9cm
，高为 的封闭圆柱形容器（容器壁厚度
一个底面半径为
14.
【解析】
2
______
忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为
cm
．
5
77 .
分 解答应写出文字说明，证明过
四、解答题：本题共 小题，共
.
程或演算步骤
15.
π
g x
( )
15.
1
（ ）
=
2
（ ）
的值域
1
3
f x = cos 2x +
(0
π), f 0 =
已知函数
．
( )
(
)
( )
2
，单调递减区间为
− 3, 3
为
1
（ ）求
;
π
5π
− + kπ, + kπ
，
π
12
12
g(x) = f (x) + f x −
g(x)
2
（ ）设函数
，求
的值域和单调区间．
6
单调递增区间为
5π
11π
+ kπ,
+ kπ ,k Z
.
12
12
π
g(x) = 3cos 2x +
【解析】
，
6
x2 y2
2
x2 y2
16.
4
，长轴长为 ．
已知椭圆
的离心率为
C :
+
=1(a b 0)
a2 b2
2
16.
1
（ ）
2
（ ）
+
=1
5
4
2
1
C
（ ）求 的方程；
【解析】
l : x = t y + 2
(0,-2)
O
2
（ ）过点
l
C
A B
的直线 与 交于 ， 两点， 为坐标原点，
(
)
设直线
A x , y ,B x , y
，故
2
，
| AB |
．
若
的面积为 ，求
△OAB
2
S
(
1 ) (
)
1
2
OAB
t 32 −16t2
t2 + 2
6
.
，
t =
=
= 2
3
AB / /CD,DAB = 90
17.
ABCD
F
， 为
CD
的中
如图，在四边形
中，
AB = 3AD,CD = 2AD
42
7
E
点，点 在
AB
上，EF / /AD
EFDA
，
，将四边形
17.
2
（ ）
【解析】
EFD A
EFD A
EFCB
与面 所成的二面
沿
EF 翻折至四边形
，使得面
.
1
（ ）利用平面 A EB / /平面CD F
60
角为
．
2
（ ）
平面BCD 的法向量
1
:
n
=
EFD A
（ ）证明 A B / / 平面CD F
；
为
，平面
的
(− 3, 3,1)
2
EFD A
m
=
（ ）求面 BCD 与面
所成的二面角的正弦值．
法向量为
，
(0, 3,−1)
1
1
2x x
18. 2
ii
（ ）（ ）
18.
f (x) = ln(1+ x) − x + x2 − kx3
1
2
0 k
已知函数
，其中
．
3
2
1
1
x = −1
【解析】（ ）唯一极值点
，
1
f (x)
(0,+)
存在唯一的极值点和唯一的零点；
1
（ ）证明：
在区间
3k
x , x
f (x)
(0,+)
的极值点和零点
2
.
（ ）设
2分别为
在区间
因为
1
1
g(t) = f x + t − f x − t
0, x
g(t)
·
证明：
(
)
(
)
(
)
i
（ ）设函数
区间
单调递
1
1
1
f
−1 f (0) = 0
，
3k
减；
1
1
1
f 1+
= ln 1+
−
0
2x
x
ii
（ ）比较 1与 的大小，并证明你的结论．
2
2k
2k
2k
1
1
−1,
f (x)
x
.
2
在
内有零点
3k
2k
−6kt2 (2x1 + x12 −t2 )
(1+ x1 − t)(1+ x1 + t)
( )
g
=
i
（ ）
，
t
( )
0
g
g x
( )
ii
（ ）
，所以
1
0 f 2x
f (x ) f 2x
，
(
)
(
)
，
1
2
1
x 2x
.
2
1
p = p3 4 − 3p
p = p3
19.
1
0
甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得 分，负者得 分．设
19.
1
（ ）
(
)
，
4
3
1
2
p + q =1
p =
，且各 （ ）
P
p 1
q
，乙胜的概率为 ，
2
每个球甲胜的概率为
2
3
p
k
球的胜负相互独立，对正整数k 2，记 为打完 个球后甲比乙至 【解析】
k
p2m − p2m+1 = Cm−1 pm+1qm
q
少多得 分的概率， 为打完 个球后乙比甲至少多得 分的概率．
2
k
2
，
k
2m
p2m+2 − p2m+1 = C2mm+1 pm+2qm
p , p
1
（ ）求
p
4 （用 表示）．
3
q2m − q2m+1 = Cm−1qm+1 pm
p4 − p3
q4 − q3
，
2m
= 4
2
（ ）若
p
，求 ．
m+2
q2m+2 − q2m+1 = Cm
q
pm
.
2m+1
p2m+1 − q2m+1 p2m − q2m p2m+2 − q2m+2
．
3
m
（ ）证明：对任意正整数 ，
p2m+2 − p2m =
2m +1 !
(
)
m
pmqm p p −
m! m +1 !
2m +1
q2m+2 − q2m
2m +1 !
.
(
)
m
=
pmqm q q −
m! m +1 !
2m +1
(
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